第四百一十六章 完成证明（第3页）

齐昕好奇道。

她很少过问庞学林的工作事务，一直在一旁默默地帮庞学林处理好其他事务。

庞学林摇了摇头，叹道：“还是没什么头绪，时间太赶了，还有十五天，《探索》创刊号就要正式进入印刷厂印刷了，现在创刊号百分之八十的稿子都已经确定，就剩这篇论文没有搞定。”

齐昕皱眉道：“实在不行，那就缓一缓吧。”

庞学林道：“尽力吧，如果霍奇猜想实在搞不定，我就去庞氏几何研讨班那边弄一篇水平还可以的论文拿上去凑数。”

“嗯，那我先去洗澡了，明天还得早起上课，你也早点睡，如果实在找不到突破口，换个思路或者从反向思维入手，说不定就能解决了。”

庞学林微微一愣，“你说什么？”

“我说换个思路或者从反向思维入手啊？”

庞学林眼中闪着莫名的光芒，冲上前去抱着齐昕狠狠地亲了一口，大笑道：“小昕，你真是我的幸运星。”

说着，他也不再理会齐昕，坐会书桌前，拿起笔快速地演算起来。

齐昕看着沉浸在研究中的庞学林，脸上浮现出一丝温婉的笑容，她拿起桌上的空碗，悄无声息地退出了书房。

……

庞学林的大脑在飞速运转。

齐昕的那句反向思维，仿佛一道光，照亮了前方茫茫的夜空。

为什么一定要证明定向二重覆盖为环面的T2克莱茵瓶，它的空间曲率是黎曼流形上的光滑函数呢？

只需要证明定向二重覆盖非环面的T2克莱因瓶，它的空间曲率不是黎曼流形的光滑函数不就行了吗？

过去两个月来的潜心思考，仿佛已经干透了的柴火一般，只需一道火花，就能燃起熊熊的火焰。

庞学林手中的笔尖在纸上飞速运转。

【设M是n维光滑流形，若在M上给定一个光滑的二阶协变张量场g，称（M，g）为一个n维黎曼流形，g称为该黎曼流形的基本张量或黎曼度量，如果满足：1.g是对称的，即：g（X，Y）=g（Y，X）（X，Y∈TpM，p∈M）。2.g是正定的，即：g（X，X）≥0（X∈TpM，p∈M），且等号仅在X=0时成立……】

……

【设D为二循环有向树图，D0=｛e1，e2｝是顶点集，D1=｛a，c｝是长度为1的有向边的集合，为域K上D的路代数，则H0（C）≌K⊕K，H1（C）=1……】

……

【若e:K→M满足e（1）=M，则δ（e）（a）=am-ma是线性导子。一个1-上循环指的是满足条件f（ab）=f（a）b+af（b）的一个线性映射f:A→M。如果M是A中平方为零的理想，且EM≌A，则可以通过H2（A，M）是平凡的来研究A通过M得到的代数扩张E……】

……

时间一分一秒过去，不知不觉间，时针指向了凌晨一点。

看着稿纸上满满的数学符号，庞学林脸上露出了如释重负的笑容。

“过去两个月的努力没有白费，霍奇猜想，终于证明了。”

庞学林将稿纸收拾整齐放在一边，起身走出了书房。

客厅里黑黢黢一片，庞学林伸了个懒腰，径直前往三楼的主卧。

主卧很大，有衣帽间、起居室、卫生间、淋浴间、浴缸等等。

庞学林先去泡了半小时的澡，让全身的肌肉都放松了一下，随后，他才吹干头发，来到床前，悄悄掀开被子，钻进被窝。

庞学林正准备睡觉，一条雪白的藕臂环了过来。

齐昕黑白分明的眼睛一眨不眨地盯着庞学林。

庞学林微微一愣，看着齐昕娇美的脸蛋道：“小昕，我是不是刚刚吵醒你了？”

齐昕摇了摇头，问道：“那个难题，你搞定了？”

庞学林笑着点了点头。

齐昕翻身上马，坐在了庞学林身上，眼波如水道：“阿林，我们好久没……”

“唔……”

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